생성(Span)과 부분 공간(Subspace)

Subspace $H$

closed under linear combination: $u_{1}, u_{2} \in H$ 에 대하여 만들어지는 선형결합이 $H$ 에 속하는 경우. 즉, 이러한 $H$ 를 Subspace라 한다.

즉, Span ${v_{1}, \dots, v_{2}}$ 는 언제나 Subspace이다.

다음의 조건을 만족해야 Subspace의 Basis가 된다.

$H$ 를 전부 Span 해야 함.

서로 Linear independent 하여, redundancy가 없을 것.

Basis는 다양할 수 있지만, 선형독립적인 벡터의 개수는 동일하다.

이 동일한 개수를, dimetion of $H$ 라 한다.

Col $A$ 라고 표기하며, 행렬 $A$ 의 column vector들로 span된 subspace를 의미한다.

Subspace이므로, 선형 독립적이지 않은 벡터들은 제외한 Span이 된다.
$A$ 의 Rank는, dim Col $A$ 가 된다고 볼 수 있다.

선형 독립적인 것들만 찾아 이미 포함된 정보를 없애 성능을 높이는 방식이 될 수 있다.